역행렬

2×2 행렬의 역행렬 구하기

$ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} $일때, 역행렬은 다음과 같습니다.

$ A^{-1} = \frac{1}{{ad - bc}} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} $

만약 $\frac{1}{{ad - bc}}$의 분모가 0이라면 행렬의 invers matrix가 존재하지 않는다. 이 값을 determimant라고한다. 

정사각행렬 A가 invertible하다.와 동치인 것

1.det(a) != 0

2.A가 full rank이다.

3.Null space의 demension이 0이다.

역행렬의 속성

1.$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$

2. $(A^{-1})^{-1}= A$

3. $k(A^{-1}) = \frac{1}{k}A$

4. $(A^{T})^{-1} = (A^{-1})^{-T}$

5. $det(A^{-1}) = \frac{1}{det(A)}$