프랙티스만이 살길. 프랙티스만이 살길.
SVD(Singular Value Decomposition) 본문
SVD는 eigenvalue decomposition의 여러 한계를 극복합니다.
- n×n이 아닌 행렬도 분해를 할 수 있습니다.
- symmetric matrix가 아닌 행렬도 분해를 할 수 있습니다.
SVD는 행렬을 $A = U \Sigma V^T$로 분해하는데 UΣV^T는 각각 m×m,m×n,n×n의 shape을 가지는 행렬입니다.
SVD는 transpose의 성질을 이용합니다.
- $AA^T$와 $A^TA$는 symmetric matrix, square matrix이다.
$A = U \Sigma V^T, AA^T = U \Sigma V^T V \Sigma^T U^T = U \Sigma \Sigma^T U^T = Q \Lambda Q^{T}$
임의의 행렬A에 대해 $AA^T$를eigenvalue decomposition하면 U와 를 구할 수 있습니다. 마찬가지로 $A^TA$를 분해해 V를 구할 수 있습니다.
'선형대수학' 카테고리의 다른 글
PCA(Principal Component Analysis) (0) | 2023.07.13 |
---|---|
고윳값 분해 (0) | 2023.07.05 |
고유값, 고유벡터 (0) | 2023.07.03 |
LSE, normal equation (0) | 2023.07.03 |
trace (0) | 2023.07.02 |