프랙티스만이 살길. 프랙티스만이 살길.
Transpose 본문
Transpose는 행렬의 행과 열을 교환하여 얻는 연산으로, 기존 행렬의 행이 열이 되고 열이 행이 되는 것을 의미합니다.
$a{i_j} \rightarrow a_{j_i}$
ex
$A = \begin{pmatrix}
1&2 \\
3&4 \\
\end{pmatrix}$
$A^T = \begin{pmatrix}
1&3 \\
2&4 \\
\end{pmatrix}$
Transpose의 성질
- $(A^T)^T = A$
- $(A + B)^T = A^T + B^T$
- $(AB)^T = B^{T}A^T$
✔ $(A^TA)^T, (AA^T)^T$는 모두 자기자신과 같다. 그러므로 Symmetric matrix(행과 열의 순서를 바꾸어도 동일한 값을 가지는 행렬)이다. - $(cA)^T = cA^T$
- $detA^T = detA$
- $(A^T)^{-1} = (A^{-1})^T$
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