행렬의 곱셈을 바라보는 네가지 관점

1. 내적으로 바라보기
   
   $AB = \begin{bmatrix} a_1^T \\ a_2^T \\ a_3^T \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b_1 & b_2 & b_3 \\ \end{bmatrix} $
   행렬 A와 B가 3×3 일대 A를 3개의 row벡터로 보고 B를 3개의 column벡터로 보면 3×1과 1×3의 곱으로 생각할 수 있습니다.
   
   $AB = \begin{bmatrix} a_1^T b_1 & a_1^T b_2 & a_1^T b_3 \\ a_2^T b_1 & a_2^T b_2 & a_2^T b_3 \\ a_3^T b_1 & a_3^T b_2 & a_3^T b_3 \\ \end{bmatrix} $
   각 요소들은 내적의 결과입니다.
2. rank-1 행렬의 합
   
   $AB = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b_1^T \\ b_2^T \\ b_3^T \\ \end{bmatrix} = a_1b_1^T + a_2b_2^T + a_3b_3^T$
   각 항은 행 벡터와 열벡터의 곱이므로 1×3 벡터가 됩니다.
3. column space로 바라보기
   $AX = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \end{bmatrix} = a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3$
   행렬과 벡터의 곱에서 결과 값들의 행은 벡터의 스칼라배이다. 각 벡터들이 만드는 영역을 column space라고 합니다다.
4. row space로 바라보기