Transpose

Transpose는 행렬의 행과 열을 교환하여 얻는 연산으로, 기존 행렬의 행이 열이 되고 열이 행이 되는 것을 의미합니다.

$a{i_j} \rightarrow a_{j_i}$

 

ex

$A = \begin{pmatrix}
 1&2  \\
 3&4  \\
\end{pmatrix}$

$A^T = \begin{pmatrix}
 1&3  \\
 2&4  \\
\end{pmatrix}$

 

Transpose의 성질

1. $(A^T)^T = A$
2. $(A + B)^T = A^T + B^T$
3. $(AB)^T = B^{T}A^T$
   ✔ $(A^TA)^T, (AA^T)^T$는 모두 자기자신과 같다. 그러므로 Symmetric matrix(행과 열의 순서를 바꾸어도 동일한 값을 가지는 행렬)이다.
4. $(cA)^T = cA^T$
5. $detA^T = detA$
6. $(A^T)^{-1} = (A^{-1})^T$